本文将讨论一类流体方程 d/dtui--(a)jΓij(Du)+u·▽ui+(a)iP=fi，(i=1,2，...，n)；divu=0，(x，t)∈DT=Ω×[0，T]；(E)Γij(Du)=(μ0+μ1(｜Du｜p-2)Diju，其中Ω(∪)Rn，u=(u1，u2，...，un)：DT→Rn，f=(f1，f2,...，fn)：DT→Rn，P：DT→R1，(a)j=(a)/(a)xj，u·▽ui=∑uj(a)jui，Diju=1/2((a)jui+(a)iuj)，p＞1，|Du|=j=1(Diju，Diju)1/2。 若μ0＞0和μ1=0，(E)通常称为Navier-Stokes方程或称为牛顿流体方程。该方程是C.L.M.H.Navier和G.H.Stokes分别于1822年及1845年独立提出的。 若μ0＞0及μ1＞0，(E)通常称为非牛顿流体方程。该问题是O.A.Ladyzhenskaya于1969年提出的。 牛顿流体方程和非牛顿流体方程统称为流体方程。 流体方程描述了流体在特定条件下的运动规律，其研究成果不仅有数学上的意义，还对流体力学的研究起着重要影响。因此，该类问题的研究一直是当代数学物理研究的核心之一。 本文将研究非牛顿流体方程(E)(μ1＞0)Cauchy问题解的存在性和正则性、解的衰减估计、解的近似结构的构造。 在解的存在性方面，本文将文献[42]-[49]的研究区域从有界区域和整个空间拓展到外区域，并证明外区域和有界区域上非牛顿流体方程(E)(μ1＞0)Cauchy问题存在Young测度值解和正则弱解，改进文献[43]-[45]的结论。 在解的正则性方面。一些文献例如[7]-[11]、[54]通过要求初始值、外力很小，或对应的Stokes第一特征值很大，或对区域进行限制来提高非牛顿流体方程解的正则性。而本文是在非牛顿流体方程(E)左边加上一个项|u｜rui(改变方程)来实现这一目标。 在解的衰减估计方面。本文将改进[45]和[58]的结论，证明当Ω有界且f=0，非牛顿流体方程(E)(μ1＞0，μ0＞0)Cauchy问题正则弱解的衰减速度是e-Λt型的，而且当t→∞时，能量的涡度拟能‖u‖2/|u|2的极限是Stokes算子的一个特征值。 本文还将衰减估计讨论区域从文献[55]-[59]的整个空间推广到无界区域(整个空间和外区域)，证明无界区域上非牛顿流体方程(E)(μ1＞0，μ0＞0)Cauchy问题正则弱解的L2模小于C(t+1)-α(C＞0和α＞0为常数)。 在近似结构的构造方面。为了使近似解计算更加方便，研究解的性质时能使用更多手段，文献[62]给出了三维空间和三维有界区域上非牛顿流体方程(E)Cauchy问题广义意义下成立的近似结构。本文将这一问题研究的区域拓展到三维空间外区域，使用Faedo-Galerkin方法给出该类近似结构，本文还将讨论对时间离散的类似近似结构的存在性。