本文研究非一致双曲系统的一些性质，如格数理论、周期测度逼近和Oseledec子丛逼近理论。这些性质与基本定理——Oseledec乘法遍历定理紧密相关，是微分动力系统和遍历理论中的重要性质。 具体地说，我们推广了中关于格数的主定理，从而得到一个格数和无关指数的变分原则。这个原则告诉我们，最大格数能在流形上的某个遍历测度上取得，最大无关指数也能在覆盖这个遍历测度的丛上的一个遍历测度上取得。我们将在第二章给出这些结果的具体形式和证明。 在第三章，我们证明了对于一个双曲遍历测度所决定的非一致双曲系统，它的Pesin集上的任何不变测度都能够被双曲周期轨上支撑的原子测度逼近。这个结果推广了Hirayama的结论。在他的文章中要求这个测度是强混合的。强混合是指一个集合通过映射迭代足够步之后，与另一个集合之间交集的测度就逼近两个集合测度的乘积。遍历是指一个集合在映射迭代下，与另一个集合的交的测度，沿轨道平均地看，逼近这两个集合的测度的乘积。所以强混合和遍历之间相差很大。 在第四章中，利用前两章的结果和中的技术，我们证明了对于一个双曲遍历测度所决定的非一致双曲系统，如果这个系统还是单谱的，则可以得到一个对Katok跟踪引理的补充形式，即对于Pesin集上任意一个回复点，都存在一个双曲周期点逼近这个点，而且，这个周期点上的任两个Oseledec不变子丛之间的夹角的平均值逼近给定点的相应的两个不变子丛之间的夹角的平均值。这个结果的新颖之处在于它不但讨论了状态轨道的跟踪，而且连带了相应的线性化系统的信息。