近年来，在数学、物理学、化学、生物学、生态学及经济学等众多科学领域中出现了各种各样的半线性问题，半线性方程对于科学研究有着重要意义，需要人们深入探讨。　　本文的研究内容主要是稳定性分析，按不同的方程及方法分为三个部分：首先讨论了带有一维线性系数的方程的指数叠加 Runge-Kutta方法，然后研究了带有高维线性系数的方程的显式指数叠加 Runge-Kutta方法，最后着重于高维方程的指数Rosenbrock方法。　　本文的结构安排如下：　　第一章对论文研究内容的背景进行了介绍，回顾了半线性微分方程的实际应用和半个世纪以来经典方法，尤其是Runge-Kutta方法和Rosenbrock方法的理论发展，以及结合这些经典方法的指数型算子方法的研究历程。　　第二章从叠加Runge-Kutta方法着手，建立指数叠加Runge-Kutta方法，给出EB-稳定以及指数代数稳定的定义，再根据方程线性系数的维数，按显式和隐式情况分别讨论这种方法的稳定性。　　第三章先指出指数Rosenbrock方法不会是EB-稳定的，然后针对带有高维线性系数方程，结合第二章的定义和结论，研究了方法阶代数条件和稳定性。　　最后，在结论部分对本论文进行了总结，指出了未来可继续进行研究的内容。