【摘 要】
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Yang-Baxter方程及其相关理论,来源于低维严格可解量子可积模型和统计力学模型,它在量子反散射方法中也起着重要作用,有着丰富的力学背景.长期以来,人们对Yang-Baxter方程及
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Yang-Baxter方程及其相关理论,来源于低维严格可解量子可积模型和统计力学模型,它在量子反散射方法中也起着重要作用,有着丰富的力学背景.长期以来,人们对Yang-Baxter方程及其相关理论进行了大量深入的研究,得到了许多重要成果,利用不同的思想方法,构造出多种形式的Yang-Baxter方程的解.
在研究不同力学问题的时候,人们对Yang-Baxter方程进行了改进和推广,得出了不同形式的Yang-Baxter方程,如量子Yang-Baxter方程,动力Yang-Baxter方程,和三角Yang-Baxter方程等.近年来,基于Hom-模概念,人们又给出了Yang-Baxter方程的另一新的推广形式,即Hom-Yang-Baxter方程,并对其结构性质解进行了讨论.本文将对Hom-Yang-Baxter方程的求解问题进行研究,借助于普通Yang-Baxter方程求解的思想方法,利用不同的代数结构来构造Hom-Yang-Baxter方程的解或者Hom-Yang-Baxter算子.
本文共分为四章:
在第一章中,我们介绍了Hom-Yang-Baxter方程的研究背景,Yang-Baxter方程的定义及本文讨论中要用到的相关概念和结论.
在第二章中,首先介绍了Hom-Yang-Baxter方程的概念,Yetter-Drinfeld模的相关的定义.接着利用其结构性质,构造了Yetter-Drinfeld模,(余)代数上Hom-Yang-Baxter方程算子.
在第三章中,利用Hom-代数,Hom-余代数的Hom-模结构性质和特点,构造了Hom-代数,Hom-余代数上Hom-Yang-Baxter方程的解.同时还在Hopf代数上构造了Hom-Yang-Baxter方程的解.
在第四章中,对Hom-双代数及拟三角Hom-双代数的结构性质进行研究,并给出了Hom-双代数同构的定理.
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