【摘 要】
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平均曲率流是微分几何和几何分析中的一个热门课题.在本文中,研究了由平均曲率和特殊外力场之差控制的超曲面的发展,通过平均曲率流的研究方法,我们得到了度量以及曲率的发展
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平均曲率流是微分几何和几何分析中的一个热门课题.在本文中,研究了由平均曲率和特殊外力场之差控制的超曲面的发展,通过平均曲率流的研究方法,我们得到了度量以及曲率的发展方程.紧致凸超曲面的凸性在该曲率流下保持.如果初始超曲面的平均曲率满足一个先验条件,则曲率流的解一致收敛于一点.若发展方程重新正规化,则正规化后的发展方程的解光滑的收敛成为一个球.如果光滑紧致超曲面的曲率流有第一类奇点,则该曲率流是渐近自相似的.如果平均凸超曲面的曲率流有第二类奇点,则正规化后的极限超曲面的平均曲率不大于1。
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