近几十年来,以DNA分子为构筑材料的DNA多面体已经在实验中被大量合成.DNA多面体分子以其独特的几何和拓扑特征吸引了众多科学研究者的关注.多面体链环是把DNA看作一条细线而形成的环环嵌套的结构,它作为DNA多面体的数学模型被提出,用于解释DNA多面体的拓扑结构.链环不变量是描述和分类这些结构的重要工具.本文旨在通过图论与纽结理论之间的联系,构筑了一些具有生物化学意义的多面体链环,并研究了它们的不变量.本论文的主要内容如下:第一章,主要介绍了本文的研究背景与基础知识.在研究背景方面,我们主要介绍了在实验中合成的DNA多面体分子的研究进展,其中DNA多面体可分为三类，即:DNA柏拉图多面体、DNA阿基米德多面体和其他的DNA多面体.这些实验进展为我们的研究工作提供了背景和目标.在基础知识方面,主要涉及图论和纽结理论方面的一些基本概念和符号,以及对纽结和链环的手性分析,这些为我们的研究提供了理论基础.第二章,每边含有一圈螺旋的DNA三棱柱,最近已经由一条或五条经过合理设计序列的DNA单链组装而成.本章中,我们确定了具有如此双螺旋边类型的DNA三棱柱所有可能存在的拓扑结构,并对它们进行了拓扑分类.我们以六种类型的定向缠绕作为基本构筑模块,将组装成的三棱柱链环作为DNA三棱柱的数学模型.在此过程中,我们首先证明了在三棱柱链环中只允许存在22种定向,然后通过考虑由构筑方法和三棱柱的对称性所产生的同一拓扑结构,我们最终从产生的所有链环图中确定出366种类型的三棱柱链环.此外,通过改变每条边上构筑模块的数目,每种链环类型都包含无穷多的三棱柱链环.我们的工作为三棱柱链环的拓扑结构进行了一个综合的分类,也为进一步合成具有所需拓扑结构的DNA三棱柱提供了一系列候选对象.第三章,在本章中,我们通过计算链环不变量对366种类型的三棱柱链环进行了手性分类.我们首先计算了链环的分支数,交叉数和拧数.应用链环的分支数,我们给出178个具有偶数分支的链环图是手性的.应用链环的交叉数和拧数,并结合Kauffman给出的不等式,我们给出111个具有奇数分支的链环图是手性的.对于剩余的77个三棱柱链环图,我们必须借助于一个更有力的链环不变量,即HOMFLY多项式.因此,我们提出一种新的算法作为通用公式来计算链环的HOMFLY多项式的最小次项.特别地,链环D(2b2nα,4a2ψα,2b2nα,a2nα)64的HOMFLY多项式的次小项被单独给出.由于这些多项式关于变量v是不对称的,因此剩余的这77种OTP链环都是手性的.这些结果表明366种类型的三棱柱链环都是手性的,这意味着DNA三棱柱的手性可以完全由它们的拓扑结构来确定.因此,我们的工作为从理论角度预测和控制DNA三棱柱的手性提供了崭新的视角。