基于Phillips的光滑化思想，在第一类算子方程和第二类算子方程间建立同伦关系，提出拟光滑化方法，并对光滑参数的选取进行一定研究。数值实验结果表明，对模拟真解振荡稍剧烈的问题，该方法是可行的。但对没有振荡的问题，不如光滑化方法有效，且实际中并不知道真解的振荡情况，因此单一采用任何一种方法都可能不精确，故考虑在拟光滑化方法的基础上进行修正，通过控制权重系数，将两者的效果综合起来。这样，当权重系数小的时候，光滑化方法起主要作用，能较好地模拟连续有轻微振荡的真解；权重系数大的时候，拟光滑化方法起主要作用，能相对较好地模拟振荡稍剧烈的真解。　　虽然对真解振荡稍剧烈的情况，拟光滑化方法和修正的拟光滑化方法能够相对较好地模拟，但对振荡更剧烈的情况，无论两者中的哪一个，模拟效果都不好。故考虑将定义区间分段，从而降低振荡性，即采用区间分段法，在每一个小区间上应用拟光滑化方法和修正拟光滑化方法求解，再将每个区间上的数值解联合起来分析。数值实验结果表明，区间分段法是非常有效的，并且在每个小区间上，采用拟光滑化方法的效果要比采用光滑化方法的效果好。值得注意的是，区间分段时，最好不要分得太细，否则会影响运算速度。　　将修正拟光滑化方法与三次样条函数法结合，求解第一类Fredholm积分方程。首先用三次样条函数法对积分方程数值离散，得到病态线性方程组，再用修正拟光滑化方法求解此方程组。数值实验结果表明，方法是有效的。