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本文综合利用第一章中给出的临界点理论,Morse理论及流不变集理论等非线性分析方法研究了几类非线性边值问题解的存在性,获得了一系列新的可解性和多重性结果。
第二章,我们首先研究了带有两个参数的四阶半线性边值问题其中,参数满足条件:
利用Morse理论与局部环绕定理,我们考察非线性项f与方程特征值在无穷远处发生共振时的情况,计算出对应的泛函在零点处的临界群,得到了一个及两个非平凡解的存在性.接着,我们研究了带有Neumann边值条件的四阶非线性边值问题利用Morse理论与同伦不变定理,计算出对应的泛函在无穷远处的临界群,得到了非线性项.厂在无穷远处可以发生一边共振时非平凡解的存在性.最后,我们研究了边值问题利用可容许的流不变集,我们对非线性项,是次线性,渐近线性及超线性时的情况作了研究,得到了多个变号解。
第三章,我们使用亏格理论与流不变集理论,得到了一类四阶半线性椭圆边值问题正解,负解及变号解的存在性与多解性定理,改进了以往的结果。
最后一章,我们研究非线性Schr6dinger-Poisson系统正解的存在性.其中a(x)≥0有一个位势井,4
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