对立性状态指的是某个事态及其否定性的事态以某种方式而共存。本文用对立模态来刻画这种对立性。对立模态M*定义为:给定某个模态M,任意命题φ满足M*当且仅当φ及它的否定非φ都满足M。这里,模态M*是模态M派生而来的模态。对立模态之所以重要,因为它涉及到的是相互否定(矛盾)的命题。一些在文献中已经被深入研究的重要概念,比如“(关于形式系统的)独立性”、“悖论性”、“偶然”、“理解”、“无知”、“道义漠然”以及“道义悖境”,都涉及了相互否定的命题。这些概念可以作为一种对立模态来理解。例如,“道义悖境”是这样一种状态:任何命题是“道义悖境的”当且仅当它及它的否定都是“道义应当的”。如果关于对立模态的逻辑得以建立,对上述概念的研究也将取得整体性进展。本文运用现代模态逻辑理论,对对立性进行了较为系统的逻辑刻画,而对相关的哲学问题不做细致的探讨。本文在对立逻辑的构建中基于邻域语义而非Kripke语义,这是因为Kripke语义的刻画宽度不够宽广,不足以恰当地处理许多对立模态;而邻域语义作为非正规模态逻辑的“标准语义”则提供了适当的模型论工具。在语言表达力方面,由于对立算子是对立逻辑语言的唯一模态算子,而对立算子可以被“必然”模态算子所定义,因此,对立逻辑语言的表达力不强于模态逻辑语言。在许多邻域模型类上,对立逻辑语言的表达力都严格弱于模态逻辑语言。对立逻辑语言的表达力在部分邻域模型类上也严格弱于非偶然逻辑语言,但一般而言二者的表达力不可比较。对立逻辑语言可以定义(d)框架类,但是无法定义其它许多熟悉的框架类。总之,对立逻辑语言的表达力是相对较弱的。不同的框架类会生成不同的对立逻辑,刻画全框架类的对立逻辑被称为极小对立逻辑。本文给出了极小对立逻辑的公理系统LOO,证明了LOO的可靠性,并运用典范模型方法证明了LOO的完全性。对于部分LOO的扩张系统,其完全性也不难由典范模型方法得到。对立逻辑可以被应用于研究其它逻辑。比如,Humberstone的“一致”逻辑基于一种三元关系语义,潘天群的信念分歧逻辑基于带两个可及关系的Kripke语义,这二者的语义都有与之等价的邻域语义。作为对立逻辑的应用,本文研究了对立逻辑和“一致逻辑”以及信念分歧逻辑之间的联系,得到了两个模型对应结果,并以此证明了这两种逻辑的完全性。对立逻辑并非是一种逻辑而是一族逻辑。许多文献中已经加以研究的逻辑,比如偶然和非偶然逻辑,无知逻辑,“一致”逻辑以及信念分歧逻辑,均可以统摄在对立逻辑族之中。这说明,对立逻辑具有广阔的发展空间和应用前景。本文对对立逻辑的研究仅仅是初步的,更多的工作留待以后完成。