【摘 要】
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本文主要研究了nil clean环,强伪J-clean环以及强g(x)-J-clean环.首先,我们证明了强nil clean环是直有限,并考虑了以下两个问题:(1)设e是幂等元,若eRe和(1 - e)R(1 - e)都是n
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本文主要研究了nil clean环,强伪J-clean环以及强g(x)-J-clean环.首先,我们证明了强nil clean环是直有限,并考虑了以下两个问题:(1)设e是幂等元,若eRe和(1 - e)R(1 - e)都是nil clean 环,那么R是否是nil clean 环?(2)若R是nil clean环,那么R的每个角环是否是弱nil clean环?我们证明对于NR环,这两个问题的回答是肯定的.其次,我们给出了potent元的若干性质并引入了强伪J-clean环的概念,研究了强伪J-clean环若干性质,证明了:(1)强伪J-clcan环是强clean环;(2)强伪J-clean环是弱abel的、直有限的且有稳定秩一.最后,我们引入了强g(x)-J-clean环的概念,说明了强J-clean环是强x(x-1)-J-clean环.给出了强g(x)-J-clean环的若干性质,并用强g(x)-J-clean环给出强J-clean环的一些等价刻画.证明了 : R是强(x-a)(x-b)-J-clean环当且仅当R是强J-clean环且b - a + 1 ∈ J(R)当且仅当R是强J-clean 环且b - a - 1 ∈J(R).
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