【摘 要】
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本文研究的对象是M(φ)上的2n+1次多重线性恒等式.我们基于U.Leron的结果,利用G.de.B.Robinson的对称群的表示理论及Olsson和Regev在[10]中的有关结论,并引用本人在[12]中的
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本文研究的对象是M<,n>(φ)上的2n+1次多重线性恒等式.我们基于U.Leron的结果,利用G.de.B.Robinson的对称群的表示理论及Olsson和Regev在[10]中的有关结论,并引用本人在[12]中的相关公式,解决了M<,n>(φ)上的2n+1次多重线性恒等式作为一个线性空间的维数和基的问题,并且进一步研究了该空间中的"最小"和"最大"的恒等式.全文分为三章.第一章介绍了PI-理论中的正规多项式的性质,判别方法和标准多项式S<,t>的两个重要公式,并在第三节推广了这两个重要公式.第二章介绍了矩阵代数中的泛矩阵,并利用泛矩阵及"楼梯"证明了M<,n>(φ)上的2n次多重线性恒等式只能是aSt的形式,同时,在第三节运用"楼梯"这一技巧研究了M<,n>(φ)上的2n+1次多重线性恒等式的一种特殊情况.第三章是本文的核心部分,我们得到了Q<,2n+1>的维数和基,并找到了其中的"最小"和"最大"的等式.
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