多线性Fourier乘子算子起源于1978年R. R. Coifman和Y. Meyer的研究，他们得到了当乘子符号σ满足Mihlin-HOrmander条件时，多线性Fourier乘子算子Tσ是从此处为公式有界算子.2010年, N. Tomita通过单位分解减弱了乘子符号σ满足的条件.记此处为公式这里Φ是一个单位分解.他们得到了当乘子符号σ满足Sobolev正则条件此处为公式时,同样的结果仍然成立.2013年, N. Tomita和A. Miyachi又进一步将乘子符号σ满足的Sobolev正则条件进一步减弱为此处为公式这里sj∈(n/2, n],得到了这个经典结果.自此，多线性Fourier乘子算子被大量进行了研究,包括其加权有界性,其交换子的有界性与紧性.本文主要研究了多线性Fourier乘子算子及其交换子在Morrey空间上的有界性和多线性Fourier乘子算子交换子在Morrey空间上的紧性.本论文结构如下：　　第一章,介绍了文章的研究背景和现状以及本论文的结构.具体来说，回顾了Fourier乘子算子的研究背景与发展现状,并介绍相关的一些算子与函数空间记号.　　第二章，主要研究当乘子符号σ满足Sobolev正则性条件此处为公式时,多线性Fourier乘子算子及其交换子在Morrey空间上的有界性.具体证明思路如下来说，由Morrey空间上的加权情形的Sharp极大定理，多线性Fourier乘子算子TV及其与BMO函数交换子TσΣb的Cotlar不等式和多线性极大函数M在加权Morrey空间的有界性,我们得到了过是从此处为公式有界算子,这里此处为公式.　　第三章，主要研究当乘子符号σ满足Sobolev正则性条件此处为公式时,多线性Fourier乘子算子与CMO函数生成的交换子TσΣb在Morrey空间上的紧性.具体来说,我们通过验证Morrey上的强预紧性的三个条件：范数一致有界性，平移一致连续性和远离原点的一致控制性得到了是从此处为公式的紧算子.　　第四章,我们探讨了关于多线性Fourier乘子算子及其交换子可进一步研究的问题.