【摘 要】
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特征值优化在工业界有广泛应用,计算颇具挑战性。本文创新地使用对抗神经网络方法求解一类带有设计约束的第一特征值优化问题。与传统方法相比,其无需求解偏微分方程,不用计算形状梯度,也不依赖于网格,减小了计算消耗的同时又简化了过程,还避免了传统方法容易受到网格影响的问题,只要拥有合适的参数,就能够得到极高的优化效率,训练时间较短。不过该方法缺少一定的数学解释,因此也无法在事先对参数进行估计,需要通过实验才
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特征值优化在工业界有广泛应用,计算颇具挑战性。本文创新地使用对抗神经网络方法求解一类带有设计约束的第一特征值优化问题。与传统方法相比,其无需求解偏微分方程,不用计算形状梯度,也不依赖于网格,减小了计算消耗的同时又简化了过程,还避免了传统方法容易受到网格影响的问题,只要拥有合适的参数,就能够得到极高的优化效率,训练时间较短。不过该方法缺少一定的数学解释,因此也无法在事先对参数进行估计,需要通过实验才能找到合适的参数。具体的方法是,我们将特征值问题的特征函数及密度函数设计变量,参数化为两个对抗的神经网络,再基于变分原理处理优化问题中的目标泛函,利用变系数罚方法与增广拉格朗日法无约束化,从而得到损失函数。对抗神经网络使交替训练网络参数成为可能。同时,对抗训练也解决了在极大化第一特征值时,两个神经网络需要分别求极大极小值的困难。针对二阶与四阶特征值问题,给出了算法在不同区域上极大化与极小化第一特征值的数值算例,验证了本文算法的有效性。
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