【摘 要】
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本文研究双相Stefan问题的自由边界x=s(t)终端位置s(T)的能控性问题.其中,对i=1,2,a2=pi-1Ci-1表示扩散率；pi表示密度；ci表示热容量；Ki=pi-1L-1,L是潜热.上述所有常数都是正数.T
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本文研究双相Stefan问题的自由边界x=s(t)终端位置s(T)的能控性问题.其中,对i=1,2,a2=pi-1Ci-1表示扩散率；pi表示密度；ci表示热容量；Ki=pi-1L-1,L是潜热.上述所有常数都是正数.T>0,00,φ(t)≥0,φ(t)≤0和ε0(0,mim{b,1-b)}),对于任意的x0∈[ε0,1-ε0],我们希望找到控制函数f(t)和g(t),使Stefan问题的自由边界s(t)在时刻T达到x0,即s(T)=x0.为了解决这个问题,我们先假设然后分别考虑在给定边界的前提下,热方程的解在左侧梯形区域D1上u(x,t)的存在性和右侧梯形区域D2上v(x,t)的存在性,其中因为上述区域并不是矩形区域,所以不能直接用分离变量法求解.我们首先借助于矩形域上波方程分离变量法的结果,在一定的假设条件下分别给出了两侧梯形区域上定解问题的Fourier型级数解；其次利用自由边界所满足的Stefan条件,即寻找控制函数f(t)和g(t)所满足的条件,使得(u(x,t),v(x,t),s(t))就是Stefan司题的解,而自由边界s(t)在时刻T恰好到达位置x0,即在x0给定的范围内,Stefan问题自由边界s(t)在T时刻是能控的.本文主要结论如下：(ⅰ)在一定的假设条件下,分别给出了左侧梯形区域D1上u(x,t)与右侧梯形区域D2上v(x,t)的Fourier型级数解；(ⅱ)给出自由边界s(t)终端位置能控性的一个充分条件.
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