【摘 要】
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于20世纪80年代由Hamilton开始建立的Ricci流理论已经取得了重大的进展,并得到了许多重要的结果,包括解决了著名的庞加莱猜想。本文的目的是利用这套理论去分析具有广泛物理
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于20世纪80年代由Hamilton开始建立的Ricci流理论已经取得了重大的进展,并得到了许多重要的结果,包括解决了著名的庞加莱猜想。本文的目的是利用这套理论去分析具有广泛物理背景的调和Ricci流的一种重要自相似解一soliton。调和Ricci流由非线性偏微分方程组定义为其中g,φ分别是流形M上的完备度量和光滑函数,αn是只依赖于流形维数n的常数。对于这个联合方程组,由Ricci曲率的有界性可以保证函数φ的有界性,进而保证解的存在性,它可能比单独的Ricci流或者调和映射流更不容易产生奇点。本文首先归纳和总结了调和Ricci流已有的结果,并给出了不同的证明,包括运用极值原理证明了流形紧致时稳定或扩张的soliton中φ为常数,度量g是Ricci流中相应的soliton;类似Perelman在Ricci流中提出的(?),W泛函,通过调和Ricci流下的(?),W泛函的变分证明了breather必是相应的梯度soliton。最后,我们利用Berhard List给出的紧性定理得到了奇点模型并讨论了奇点模型与soliton的关系。
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