【摘 要】
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本文主要研究了相对于模类的严格的Mittag-Leffler模的同调性质.我们首先考虑了Gorenstein同调模上严格的Mittag-Leffler模,证明了当R是左Noether环时,若任意Gorenstein内射模的示性模是Gorenstein平坦模且⊥GL关于直积封闭,则GL（?）SML（⊥GL）;其次考虑了Ding同调模上严格的Mittag-Leffler模,在Ding-Chen环上证明
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本文主要研究了相对于模类的严格的Mittag-Leffler模的同调性质.我们首先考虑了Gorenstein同调模上严格的Mittag-Leffler模,证明了当R是左Noether环时,若任意Gorenstein内射模的示性模是Gorenstein平坦模且⊥GL关于直积封闭,则GL（?）SML（⊥GL）;其次考虑了Ding同调模上严格的Mittag-Leffler模,在Ding-Chen环上证明了DP与DL之间的关系;最后考虑了Ding同调模与trivial模类的关系.
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本文对几类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在唯一性进行了研究,具体内容有:第一章,运用混合单调算子方法研究了包含两项非线性项,并且边界条件为带有积分形式的非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在唯一性,其中2<α≤3,1):[0,1]×[0,+∞)2→[0,+∞)连续,g:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)连续,q∈C（[0,1],[0,+∞）),CD0+α,D0+β是Caputo型分数阶导
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一束中低功率(I≤5.0×10~8 W/cm~2的纳秒脉冲激光与物质相互作用涉及靶材的相变、激光能量在靶材内部的沉积、克努森层的产生、等离子体屏蔽以及等离子体的辐射和动力学演化等复杂的物理过程。对这些过程进行深入细致的理解并从理论上重构出纳秒脉冲激光与物质相互作用的全过程,不仅可以分析靶材和等离子体的动力学演化特性,而且能够为激光诱导击穿光谱技术和脉冲激光沉积技术等重要应用领域的进一步发展提供重要
本文主要运用重合度理论研究几类非线性常微分方程周期解的存在性和唯一性,主要由三部分组成.第一部分研究Liebau型微分方程x"+cx’=r（t）x（t）α-s（t）x（t）β和x"+cx’=r（t）|x（t）|α-s（t）|x（t）|β正周期解的存在性,同时研究带p-Laplace的广义Liebau型微分方程（φp（x’（t）））’+f（t,x（t））x’（t）+r（t）x（t）α-s（t）x（t
本文首先引入了χ-强n-Gorenstein投射模和平坦模的概念,给出了它们的一些性质和等价刻画.其次讨论了在一个短正合列中,三个模的χ-强n-Gorenstein投射（平坦）性质之间的关系,证明了模的χ-Gorenstein投射（平坦）维数不超过n当且仅当是-强n-Gorenstein投射（平坦）模的直和因子.最后,在局部化环和多项式环上分别讨论了模的这些性质.
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本学位论文应用Obata方程,散度定理,截断函数等方法,集中研究近Ricci孤立子的几个刚性问题.分别在孤立子场是共形向量场,Weyl共形曲率张量4阶散度非负,以及逐点拼挤条件下,得到了近Ricci孤立子的一些刚性结果.具体内容如下:1.研究了具有共形孤立子场的正常（Proper）近Ricci孤立子,用Obata方程的方法,得到孤立子或是等距于Rn,Sn及Hn之一;或是等距于卷积流形R×ξM,其中
设R是一个环,χ是一个左R-模类.本文首先引入了Gorenstein-χ-内射模的概念,在χ关于合冲封闭的条件下讨论了Gorenstein-χ-内射模的等价刻画和一些性质,利用Gorenstein-χ-内射模给出了R是左自χ-内射环的等价刻画.其次引入了Gorenstein-χ-平坦模的概念,在χ关于合冲封闭的条件下给出了Gorenstein-χ-平坦模的等价刻画,探讨了Gorenstein-χ-
设m,n是非负整数,U是左R-模.本文讨论了相对于模U的（m,n）-投射、内射和平坦的同调性质.我们首先引入了U-（m,n）-内射模与U-（m,n）-平坦模的概念,探讨了它们的性质,并借助Ext函子与Tor函子给出了任意模是U-（m,n）-内射模与U-（m,n）-平坦模的等价刻画;其次,借助U-（m,n）-内射模与Ext函子定义了U-（m,n）-投射模,利用余挠对刻画了它的性质;最后,引入了强（m