【摘 要】
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相位检索,亦称相位恢复,目前广泛应用于X-射线晶体学、光学、天文学、图像处理等领域,成为近几年来比较热门的研究课题.在实际应用中,信号测量不可避免的会受到离群点和非对称分布噪声的干扰,且信号多是稀疏的.因此,稳健型稀疏相位恢复算法研究具有很重要的实际意义.为了得到更稀疏、稳健的解,本文在模型上同时引入了最小一乘损失函数和L1/2正则项.文中分别基于强度测量和振幅测量提出了新的L1/2正则最小一乘稀
【基金项目】
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国家自然科学基金（11801130）； 河北省自然科学基金（A2019202135）；
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相位检索,亦称相位恢复,目前广泛应用于X-射线晶体学、光学、天文学、图像处理等领域,成为近几年来比较热门的研究课题.在实际应用中,信号测量不可避免的会受到离群点和非对称分布噪声的干扰,且信号多是稀疏的.因此,稳健型稀疏相位恢复算法研究具有很重要的实际意义.为了得到更稀疏、稳健的解,本文在模型上同时引入了最小一乘损失函数和L1/2正则项.文中分别基于强度测量和振幅测量提出了新的L1/2正则最小一乘稀疏相位恢复模型,该问题是非凸、非光滑、非李普希兹连续的.相应的,基于交替方向乘子法（ADMM）分别提出了L1/2LAD PR算法和L1/2LAD AR算法,并证明了算法的局部收敛性.无论在实数域还是复数域上,本文提出的两种算法都可以实现相位恢复.具体内容如下:1.基于强度测量提出了L1/2LAD PR算法,选取谱初始点,利用ADMM方法进行求解.通过证明该算法迭代序列存在一个子序列收敛到鞍点问题的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）点,证明了算法的收敛性.数值实验表明,该算法可以在更少的测量数下实现精确相位恢复,并且对非对称分布噪声,如稠密有界噪声、拉普拉斯噪声,有更好的稳健性.2.基于振幅测量提出了L1/2LAD AR算法,选取截端稀疏谱初始点并引入阈值算子将算法推广到高维情形,利用ADMM方法进行求解.通过证明该算法迭代序列存在一个子序列收敛到鞍点问题的KKT点,证明了算法的收敛性.通过数值实验可得,当测量数较少时,该算法的成功率会高于其他算法,当存在离群点时,表现出良好的稳健性,同时也对测试的两种非对称分布噪声表现稳健.
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