在裸眼井中放置一个套管，在套管与井壁之间用水泥胶结构成套管井。从套管井中心沿半径方向依次是井内液体、套管、水泥环和地层。位于套管井中的超声波换能器激发的大功率径向振动沿半径方向传播时要经过井内液体、套管和水泥环后才能进入地层。在相邻介质的圆柱形界面上声波被透射、反射。由于套管和水泥环的厚度远小于声波波长，所以透射到地层的声波能量随频率变化。本文研究那些能够通过套管井进入地层的声波频率和透射幅度。为了便于比较，本文首先研究了厚度与井内液体、套管和水泥环一致的一维杆模型。其波函数是指数函数，声波的振动位移和应力均由透射波和反射波组成，振动是伸缩方式。然后研究圆柱状的套管井模型，波函数是贝塞尔函数，声波的振动位移与一维杆一致，但是应力表达式中包含了伸缩和弯曲两部分；伸缩部分与一维杆一致；弯曲部分则与半径成反比，半径越小，弯曲部分对应力的影响越大。本文用一维杆和圆柱状的液-固-液三层模型对比了弯曲部分的影响。当圆柱的半径比较大时，两种模型所得到的透射幅度曲线的极大值位置一致。但是，在低频段，圆柱模型的透射幅度有多个极大值集中在一起。随着半径的减小，这些极大值逐渐分开，这些低频的极大值是弯曲部分造成的，是圆柱模型整体弯曲振动模式对透射幅度的贡献。从套管井的几何尺寸和声学参数知道：实际应用的20kHz附近的声波频率远远小于厚度振动的频率，圆柱整体弯曲振动模式在该频率附近能够导致透射幅度曲线出现尖锐的极大值。这些极大值的数值比较大，所对应频率的振动能量能够穿过井内液体、套管和水泥环进入地层。这些尖锐的极大值曲线所对应的频率范围比较窄，是超声波作业选择的频率。本文具体计算了声源半径、套管半径改变时，这些极大值及其频率的变化。为探头频率设计和施工作业提供了具体的参数。当声波能量不能够进入地层时，大量能量会积蓄在套管和水泥环中，对水泥环造成比较大的损伤，本文还讨论了探测水泥环质量的扇区水泥胶结测井仪，给出了有关源距和原始波形实验结果，研究了水泥胶结图像的线性和非线性生成方法。本文从理论上发现了20kHz附近的径向振动能够透过套管井进入地层，是圆柱整体弯曲振动的结果，其透射幅度曲线在该频率处尖锐，频率范围比较小。实际施工时应该根据具体的地层和井眼条件选择频率，这样作业才能够有效果。