近几十年以来，自然科学技术以及计算机技术取得了飞速发展，分数阶积分和分数阶微分方程也被逐步应用到基础科研和工程领域当中，并且显示出非常多的优势，这是经典微积分所无法替代的。然而，对于分数阶微积分方程的数值算法，目前基本都不很成熟，都不能作为普适性的数值方法或者其理论分析还缺乏进一步完善。正因如此，数值求解分数阶微积分方程越来越受到科研工作者和工程技术人员的关注。　　本文将讨论时间分数阶扩散方程初边值问题的数值求解方法，并给出两种新的高精度数值格式。主要内容及结论如下：　　(1)给出与时间分数阶扩散方程等价的偏微分-积分方程，用block-by-block法来离散时间分数阶扩散方程的时间方向，同时采用经典的二阶中心差分格式来处理空间方向，得到一个新的求解时间分数阶扩散方程的数值格式。最后，通过数值实验表明，该格式能有效地数值求解一类时间分数阶扩散方程初边值问题。　　(2)基于上一章给出的偏微分-积分方程，用block-by-block法来离散时间分数阶扩散方程的时间方向，同时采用紧差分格式来处理空间方向，得到了另一个新的求解时间分数阶扩散方程的数值格式。最后，通过精确解和数值解的比较说明了算法的有效性。