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本文主要建立了广义函数框架下的小波变换及其性质，并研究了双正交小波插值法在非线性偏微分方程中的应用，以及双正交小波插值算法在算术平均亚式期权定价模型和美式看跌期权定价模型中的应用。
本文共分五章。第一章介绍了小波分析的历史和目前进展以及应用领域的概况，并叙述了作者在读硕期间的研究工作；第二章简要地介绍了研究工作中要用到的基本知识；第三章在L<2>空间小波理论的基础上建立了广义函数框架下的小波变换及其性质；第四章在紧支集双正交小波插值算法的基础上，讨论了该算法在非线性偏微分方程中的应用，并给出了算例以及和差分方法的比较；第五章提出了双正交小波插值算法在算术平均亚式期权定价模型和美式看跌期权定价模型中的应用，给出了算例，得到了在实际操作中有用的结果。