本文主要针对两类传染病动力学问题进行了研究。一是几类具体的蚊媒传染病(包括疟疾、西尼罗病毒、登革热)传播动力学模型研究，另一个是考虑交通工具上的感染的传染病模型研究。　　 针对第一个问题，我们首先建立了一个考虑部分免疫和暂时免疫的疟疾模型，讨论了模型在不同条件下平衡点的存在性及其局部稳定性，得到了基本再生数的表达式。特别地，与之前文献相比，本文首次在理论上证明了疟疾模型中，当基本再生数大于1时，地方病平衡点的存在唯一性以及当基本再生数小于1时，后向分支、鞍结点分支、双稳现象的存在性，并且分析了这些动力学性态所蕴含的重要的生物学意义。另外，为了在更加贴近实际的情况下研究西尼罗病毒(WNV)传播的动力学性态，我们在假设鸟类的因病死亡率较大的情况下，对WNV模型进行了分析。结果显示较大的因病死亡率导致了之前文献中并未出现的更加复杂的动力学性态，包括后向分支、鞍结点分支、双稳现象等。而这些动力学性态的发生，从传染病学角度看，蕴含着重要的实际意义。对于登革热的传播，我们建立了一个考虑抗体依赖增强效应(ADE)效应的带有两类血清型的登革热模型，计算了基本再生数。应用线性化以及数值模拟的方法，我们分析了系统的动力学性态，判定了平衡点的存在和稳定区域，并且对ADE在登革热病毒传播过程中的影响进行了分析。结果表明，ADE的存在使得最终只有一种血清型病毒存在的参数区域减小了，而使得多种血清型共存的的区域增大了。这一结果(增大了多种血清型共存的可能性)所带来的二次感染的高感染率和高死亡率，对于疾病的控制极其不利。另外，通过数值模拟我们发现，当ADE效应足够大时，模型会发生后向分支现象。即使基本再生数小于1，两种血清型的病毒仍然能够持久地存在下去，疾病消除平衡点不再是全局稳定的了。这说明，ADE使得登革热的传染动力学行为变得更加复杂了。这一结果与其它文献是不同的。　　 以上几个蚊媒传染病模型研究主要创新之处有以下几点：为了研究疾病的长期传播行为，我们都假设了人口是呈简化的Logistic增长的。而对于蚊子，由于与人类相比，蚊子的种群动力学行为发生在一个快的多的时间尺度上。而且，在数量上，一个地区蚊子的总数比人口总数要大得多。因此，我们在模型中假设人的数量是可变的，而蚊子总数是不变的。另外，模型的疾病发生率采用的是更适用于蚊媒传染病的标准发生率。此外，在以上几个模型中，在某些参数条件下，模型都发生了后向分支。而后向分支的发生，从传染病学角度看，有着重要含义。基本再生数小于1不再是控制疾病传播的阈值条件。疾病最终是否会流行与疾病流行的初始状态有着密切关系。对于疾病流行的初始状态人们需要给予更多关注。另外，后向分支还意味着，环境的细微改变，可能会带来疾病传播行为的根本变化。　　 为了研究交通工具上的感染对于传染病传播的影响，本文在第三章建立了一个带有潜伏期类人群的易感者-潜伏者-感染者-易感者(SEIS)传染病模型，并进行了动力学性态的分析。将潜伏期的病人包含在模型中是本文主要的创新之处。结果显示，当疾病已经出现在两个地区时，仅是易感者和潜伏者在地区间的流动并不会改变相关模型的动力学性态；而当疾病只是出现在了一个地区而基本再生数大于1时，潜伏期病人在地区之间的流动将会使疾病传播到另一个地区。另外，如果对于地区之间人员的流动没有任何限制，那么当基本再生数大于1时，交通工具上的感染将会使最终的染病人数和染病人数的比例增大，从而使得疾病的传播情况更加严重。因此，当疾病开始流行时，加强对地区间人员流动的限制，避免或减少交通工具上疾病的感染是很有必要的。