金融工程研究的主要对象之一就是衍生证券,期权是一种重要的衍生证券。期权定价理论是现代金融学的重要组成部分。本文从交易成本、标的资产价格的波动率以及执行价格三个方面研究了期权定价问题。论文首先研究了标的资产价格的波动率对期权定价的影响。论文首先介绍了固定波动率的Black-Scholes定价模型、随机波动率期权定价模型以及具有扩散态、跳跃态的期权定价模型、随机波动率与跳组合的期权定价模型、波动率服从possion跳过程的期权定价模型。在此基础上,论文研究了基于混合转移分布(MTD)期权定价模型。混合转移分布(MTD)模型的最大优点在于其不仅能拟合时间序列中的平稳态、突发态和异常值,还能较好拟合时间序列中的延伸态,是对波动率服从possion跳过程的期权定价模型的进一步修正。执行价格是股票期权定价机制的决定性因素之一。论文在研究基于执行价格的期权定价的同时,讨论了执行时间对期权价格的影响。首先以组合型股票期权为例讨论了执行价格固定但执行时间随机的期权定价,然后研究了执行价格可变的指数化股票期权的定价,进一步研究了执行价格可变且执行时间不确定的指数化股票期权的定价。论文以再装股票期权为例研究了期权执行价格最低水平的决定机制,并研究了执行价格可变的再装股票期权的定价。论文研究了执行价格及波动率均不固定的期权定价模型。该模型的执行价格是随机的,其波动率是一个函数而不是一个固定的值。并且将该模型应用于债转股问题的讨论,得出了实施债转股理性定价比例。论文还研究了交易成本对期权定价的影响。有交易成本的期权组合定价模型是对Leland模型的修正,它将Leland模型中资产组合的价值修正为原来的价值减去交易成本,并且投资组合的调整存在交易成本。实证检验表明标的资产价格的波动率并非常数,而且从长期来看,波动率大多表现为均值回归(mean reverting),但期权组合定价模型仍然假设波动率为一常数,波动率服从均值回归过程的有交易成本的期权定价模型同时考虑了非常数的波动率与交易成本对期权定价的影响,是对有交易成本的期权组合定价模型的进一步深化。本文综合运用鞅论、随机分析、动态规划等数学工具,以及金融学、统计学、计算机中的理论方法,体现了学科交叉的特点,试图得到更好的或对金融实践具有指导意义的结果。