基于分位数回归的最佳治疗方案及因果性推断研究

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最佳治疗方案是通过病人的各项特征构建一个映射函数,目标是从所有的治疗方案中,让每个病人获得最佳的治疗方案。随着社会结构的复杂化以及人口数量的增加,当今社会需要一种有效的方法,可以在大样本中快速的为病人分配最佳的治疗方案。传统方法中,最佳治疗方案通常是用过回归方程拟合,最大化基于治疗方案和个体特征的条件期望,从而获得最优治疗方案。然而,当假定的回归方程出现错误时,处理方案的结果往往会出现较大偏差。为了提高模型质量,本文将最佳治疗方案问题转化为一个分类问题。首先,为治疗方案问题构建一映射函数,称为对比函数。首要目标是使得该函数的因变量期望最大,因此本文考虑了三种不同的估计模型,分别是结果回归模型,逆概率加权模型以及增强型逆概率加权模型。其中增强型逆概率加权模型具有双重稳健性以及优秀的效率。同时,利用分位回归方程替代传统线性回归方程,其目的也在于提高模型的稳健性。更进一步的,本文在得到对比函数后,将问题转化为分类问题。由于步骤之间的独立性,这套方法具有极高的灵活性。随后,本文考虑了因变量与自变量的因果性推断。在因果性推断部分,本文同样考虑了三种不同的模型,分别是结果回归模型,逆概率加权模型以及双稳健估计模型。其中,双稳健估计模型结合了结果回归估计与逆概率加权估计。最后,本文使用了蒙特卡洛模拟了两组数据以及从加拿大统计学会获得真实数据评估各类方法的表现。在获得最佳治疗方案时,增强型逆概率加权估计表现出了较好的稳定性及效率,而普通的逆概率加权估计的稳定性极差,当经验分布错误时,具有较大的误差。而在因果性推断部分,结果回归模型与双稳健估计模型具有较高的效率,而逆概率加权模型在本次数据中没有显著优点。
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