现如今,金融资本快速流动,人们在获取高额利润的同时仍积极寻求方法来降低风险性,其中期权的套期保值功能可以很好的对金融产品进行定价和评估,受到了众多学者的关注。期权种类繁多,其中亚式期权脱颖而出,亚式期权风险小,符合投资者的需求。目前,对亚式期权的研究大多建立在标准布朗运动下,运用变量代换转化成热传导方程进行求解,但在实际的交易市场中,标的资产会出现“跳跃”活动。因此,本文主要考虑跳-扩散模型和混合分数跳-扩散模型下的亚式期权,使用简单、有效的数值方法-径向基函数法研究期权定价问题。主要内容如下:(1)根据无套利原理和Ito公式,建立了Merton时变利率模型下带有交易费的欧式看涨期权定价模型,采用径向基函数法对模型进行数值求解。利用Matlab进行数值模拟,验证了数值方法的有效性,分析了无风险利率和波动率的变化对期权价格的影响。(2)基于Ito积分公式及布朗运动、泊松分布的相关性质,建立了跳-扩散的亚式期权定价模型。引入新的状态变量,将定价公式转化成含两个变量的非线性变系数方程,然后通过径向基函数法求解。数值实验表明,波动率和跳跃强度与亚式期权的价格成正比。(3)基于混合分数跳-扩散过程,通过泰勒展开和自融资策略,导出了混合分数跳-扩散模型下亚式期权的定价公式,通过径向基函数方法数值求解了定价公式。数值实验直观的展示了赫斯特指数、跳跃强度等因素对亚式期权价格的影响。