稀疏继承图(Sparse-Hereditary Graphs)是一种重要的图类，包含了诸如d-degenerate图，荫度有界图(Graphs with BondedAriboricity)，度有界图(Bounded-Degree Graphs)，亏格有界图(Graphswith Bounded Genus)、平面图等一系列有重要理论及实际研究价值的图类。本文主要研究稀疏度小于3的稀疏继承图难解问题的核心化。　　 首先，本文通过分析低度点与问题解空间性质的关系以及稀疏继承图的组合结构性质，对低度点制约的覆盖问题的核心化进行了深入研究，证明了该类问题存在O(f(k)2)大小的核，其中f(k)是与问题解相关的一个点规模函数。此外，通过得到的低度点制约覆盖问题核心化的结论，提出了设计稀疏继承图难解问题核心化的基于低度点的核心化方法。以提出的低度点核心化方法为指导，本文对稀疏继承图连通点覆盖、树覆盖、巡游覆盖、边支配集问题进行了深入研究。　　 连通点覆盖是本文具体研究的第一个问题。通过分析问题解实例与低度点的关系，得到了若干有用的局部组合结构性质，基于得到的性质设计了若干处理低度点的预处理规则，并得到稀疏继承图连通点覆盖问题大小为(6-α)k/(3-α)的核，其中1<α<3为稀疏继承图的稀疏度，这是该问题的首个核心化结果。此外，本文通过研究亏格有界图的结构性质，得到了亏格有界图连通点覆盖问题大小为4(k+g)的核，特别地，当g=0时，得到平面图连通点覆盖问题大小为4k的核，改进了目前最好的结果14k。　　 针对树覆盖，巡游覆盖问题，通过分析低度点与解空间的关系，设计了两条预处理规则。基于得到的预处理规则将稀疏继承图树覆盖与巡游覆盖问题转化为低度点制约的覆盖问题，并得到稀疏继承图树覆盖和巡游覆盖问题大小为O(k3)的核，这是该问题的首个核心化结果。此外，研究了亏格有界图树覆盖和巡游覆盖问题的核心化，得到这两个问题大小为3k2的核，是该问题首个核心化结果。　　 针对边支配集问题，通过分析低度点与解空间的关系，设计了三条预处理规则，得到了稀疏继承图边支配集问题大小为O(k2)的核，这是该问题的首个核心化结果。此外对亏格有界图边支配集问题的核心化进行了研究，得到该问题大小为12k+10g的核，特别地，当g=0时，得到平面图边支配集问题大小为12k的核，改进了目前最好的结果28k。　　 本文进一步推广了低度点核心化方法的思想。研究了平面图点不相交三角形包装问题的核心化，通过分析问题的组合结构性质与“伪”低度点的关系，设计了若干高效的核心化规则，并基于极大解的性质提出了核心化算法Pro-PVDTP。证明了该核心化算法可以在多项式时间内得到平面图点不相交三角形包装问题大小为63k的核，改进了目前最好的结果624k。　　 本文最后对稀疏继承图难解问题的核心化的研究工作进行了总结，并阐述了未来进一步的研究计划。