本文对多目标规划问题中函数的凸性和对偶问题进行了讨论。第一章介绍了我研究的思路和对这方面工作的一些看法。在第二章中，我给出了多目标规划问题有效解和弱有效解的定义，并规定了向量空间中表示偏序关系的符号。本文以后章节的讨论都将遵照这个定义和符号的规定。在第一章里，我还就自己对多目标规划的研究成果及研究思路的认识作了个小结。 这篇论文在总体上沿着广义凸性的定义来展开讨论有效解的判别条件和对偶问题。对函数凸性的推广遵循从特殊到一般的研究思路。其中也借鉴了很多别人的研究成果和研究方法。我在不变凸的基础上增加了一个衡量函数凸性强弱的参数，再结合目标函数为向量函数的特点，从各个分量函数的总体来考虑函数的凸性，定义了α-一致不变凸，并在此基础上给出了目标函数为α-一致不变凸，约束函数为β-不变凸时，判别可行解为有效解所需要满足的条件。接着讨论了带α-一致不变凸函数的Mond-Weir型对偶问题及其推广。 F-凸是对不变凸的推广，不变凸是F-凸的一个特例。所以基于α-一致不变凸的定义，本文在第三章第一小节中定义了(F，α)-一致不变凸。同样也讨论了在(F，α)-一致不变凸情况下，判别有效解的充分条件，并讨论了带(F，α)-一致不变凸函数的Mond-Weir型对偶问题及其推广。可以说(F，α)-一致不变凸是本文对广义凸性讨论所得出的一个结果。本文中涉及的最优性条件和对偶定理主要就是在这个定义的基础上展开的。 第四章讨论了VPF(x)型对偶。这个对偶问题的构造思路来自于对偶问题的线性化。当函数是传统定义下的凸函数的时候，可以用原问题的可行解来构造线性目标函数的对偶问题。与此相对应，在α-一致不变凸的定义下，可以构造VPη(x)型对偶问题。第四章主要在(F，α)-一致不变凸的定义下讨论了VPF(x)型对偶及鞍点定理。