现在社会，人们对自然界的了解越来越深入，人们在不断认识自然界的同时，也意识到了非线性科学在其他各个科学领域中发挥着重要的作用。而在处理非线性问题时一个无法取代的非常有效的工具就是非线性泛函分析，而不动点理论又在非线性泛函分析中占有重要的地位，因此可以说不动点理论在现代数学中占有重要的地位。　　在处理非线性微分方程边值问题过程中，人们成功地运用了非线性泛函分析理论，并在两者之间做了一些成功的等价转化，例如可以通过判断非线性算子是否有不动点来判断非线性泛函分析中解的存在性。常微分方程边值问题的理论及其应用都很广泛而且很重要，很多物理、生物和化学现象都能用常微分方程边值问题的理论来描述。　　本文主要做了如下工作：　　第一章是绪论部分，主要介绍了论文研究的背景和前人已有的成果及论文所研究的主要内容。　　第二章介绍了一些预备知识以及通过对非线性算子上下解更详尽的讨论，简化了对算子的限制条件，从而得出了更有效的判断算子不动点个数的方法，具体是打破了对算子的紧性及单调性的限制，而将锥加强到正则锥或是全正则锥，这样使不动点定理的应用更加广泛。　　第三章应用算子不动点定理探讨了微分方程中的几个边值问题，包括应用正则锥的特殊性质，讨论了一类Sturm-Liouville奇异边值问题，得到了一些新的成果，对已有成果作出了改进。