本文主要研究了Hénon型方程组解的存在性和基态解(又称最低能量解)的渐近性。本文共分四章。　　 在第一章中,我们介绍了Hénon型方程组的研究背景和主要结果,以及在做Hénon型方程组解的存在性和基态解的渐近性时所遇到的困难,叙述克服这些困难的方法以及主要结果。　　 在第二章中,我们研究了如下Hénon型方程组解的存在性:{-△u=2p/p+q|x|αup-1vq,-△u=2p/p+q|x|αupvq-1,x∈B1(0),u＞0,v＞0,x∈B1(0),u=0,v=0,x∈(θ)B1(0),其中B1(0)(∈)RN,p,q＞1,p+q＜2*:=2N/N-1,2*是Sobolev临界指数。通过验证最佳嵌入常数的可达性,我们证明了方程组(1)存在非平凡解。此外,当α较大时,方程组(1)至少存在两个非平凡解(一个是径向对称解,另一个是非径向对称解)。　　 在第三章中,研究固定α＞0,p+q→2*时,方程组(1)的基态解的渐近行为。我们证明了当p+q→2*时,基念解(u,v)每个分量的最大值点趋向于区域B1(0)边界的同一点且是唯一的。进一步得到当p+q充分靠近2*时,基态解是非径向对称的。　　 在第四章中,研究固定p+q∈(2,2*),α→+∞时,方程组(1)的基态解的渐近行为。我们证明了当α→∞时,基态解(u,v)每个分量的最大值点趋向于区域B1(0)边界的同一点且是唯一的。进一步得到当α充分大时,基态解是非径向对称的。　　 关于方程组(1)解的存在性和固定α＞0,取p+q→2*时,方程组(1)的基态解的渐近行为已投稿。关于方程组(1),同定p+q∈(2.2*),取α→+∞时,方程组(1)基态解的渐近行为已在Electron.J.Diff.Equ.,Vol.2010(2010),No.116,pp.1-14.发表。