论文部分内容阅读
设G=(V, E；w)为赋权图，定义G中点v的权度dwG(v)为G中与v相关联的所有边的权和，图G中圈的权值定义为圈中所有边的权和.范更华[7]中证明了下述众所周知的结论：设G是n阶2-连通图，c是满足3≤c≤n的一个整数.如果对任意的u，v∈V(G)，d(u，v)=2 ( ) max{d(u)，d(v)}≥c/2，那么G中存在哈密尔顿圈或者存在一个长度至少为c的圈.Bedrossian等人[1]和Zhang等人[12]中分别将上述范定理进行了推广.本文假设G是满足下述条件的2-连通赋权图，(1)对G中每一个与K1，3同构的导出子图T，T中所有边的权都相等；(2)对G中每一个与K1，3+e同构的导出子图T，T中所有边的权都相等；(3)对G中每一个与K1，3或者与K1，3+e同构的导出子图T，min{max{dwG(x)，dwG(y)}：d(x，y)=2，x，y∈V(T)}≥c/2.那么，G中存在哈密尔顿圈或者存在一个权值至少为c的圈.此外，我们还证明了该定理中的条件(1)和(2)是不能被减弱为条件(1)或条件(2)的.