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本论文的研究内容围绕小波函数在电磁散射问题中的快速算法——小波MoM的快速算法和时域多分辨分析(Multiresolution Time Domain, MRTD),其基础理论框架为时域小波Galerkin法(Wavelet-Galerkin of Time Domain, WGTD)。它们分别在MoM法和FDTD法基础上发展起来的。首先从小波函数的多分辨分析出发,给出了尺度函数和母小波函数的概念,说明了Mallat分解和重构算法并用Haar小波解释了多分辨分析的基本原理。为避免了小波函数的积分,本文选用离散小波MoM,即先用MoM法中的点匹配法近似在最高层尺度函数小波Galerkin法的阻抗矩阵,然后应用6阶Daubechies和4阶Coifleit小波快速小波变换(FWT),将阻抗矩阵向下分解几层,就可以得到相应稀疏的标准矩阵形式。设定阈值并采用行索引技术进行压缩存储,这样加快了Bi-CGSTAB迭代法中的矩阵与向量乘的速度。采用物理光学(PO)和小波MoM的混合方法,计算了导体平面上凹槽的散射问题。最后应用小波MoM法,本文计算了随机粗糙面的电磁散射以及与其上方目标的复合电磁散射,体现了该方法的计算效率高的优点。FDTD方法是一种简单有效的计算方法,但须减小网格尺寸来抑制数值色散的影响,导致需要较多的计算机内存资源和计算时间。针对这个问题,本文系统研究了基于2阶Daubechies小波的尺度函数的时域多分辨分析方法(MRTD),提出出了一种MRTD与FDTD的混合技术并将MRTD方法应用到PBG结构、随机粗糙面和微带天线等电磁散射问题中。该方法可以通过增加网格尺寸来减少内存需求,从而实现快速计算。与FDTD方法相比,MRTD方法有较小的相位误差,因此在相同的网格尺寸的条件下,MRTD方法的数值色散小,计算精度高。研究环境与目标的相互影响有重要的意义,论文中计算了目标在有耗半空间环境下的电磁散射问题。应用扩散限制凝聚模型(Diffusion Limited Aggression, DLA),生成烟尘簇团粒子的分形结构模型并用MRTD方法计算了烟尘簇团粒子的散射和极化特性。通过参数设置,验证了等离子体与Debye色散介质的等效性。计算色散媒质的FDTD方法中,辅助微分方程法(ADEs)具有物理意义明确、计算简单等优点。本文将其理论与MRTD方法结合,成功计算了Debye色散媒质和等离子体的电磁散射,计算结果证实了色散介质中的MRTD方法的高效性。分辨分析,簇团粒子,半空间散射,色散媒质