论文部分内容阅读
本文主要研究一维问题非光滑解有限元逼近的超收敛性及后处理技术．
首先，针对经典有限元超收敛理论存在的致命缺陷，本文利用投影型插值，重新定义了一种误差阶，并验证了其合理性．
其次，对于变系数两点边值问题，基于新的误差阶，在解不光滑的情况下，得到了两个基本估计，然后利用离散 Green 函数理论，获得了天然的超收敛估计，并结合数值实验进行了验证，对于非光滑解有限元逼近，确实存在超逼近和超收敛现象．
最后，讨论了有限元超收敛后处理技术，这是本文的核心部分．通过插值后处理、SPR 处理以及本文提出的校正格式，对于不光滑解，获得了每个单元或单元片上有限元整体的超收敛或强超收敛结果，并在此基础上讨论了后验误差估计.