时空孤子理论模型的产生与发展是非线性科学研究中极为重要的事件。从起初流体领域到现在的光学领域,孤子理论的研究不断深入,众多具有孤子解的非线性方程被创造了出来。因此探索这些非线性方程的求解方法及对解析解的特征分析是研究孤子理论及其应用的重要途径。本文首先概述了非线性光学中极为重要的三类孤子:时间孤子,空间孤子以及时空孤子.并详细分析了时空孤子的理论模型与研究结果.接着针对具有稳定孤子解的非线性方程,给出几种常用的研究方法:F-展开法,分布傅里叶法以及牛顿迭代法。我们借助这些方法主要做了以下几个方面的研究工作:1.我们通过模拟三次-五次非线性金兹堡朗道方程,研究了耗散时空孤子的演化特征。发现了系统中非线性增益与色散对耗散时空孤子的解有明显的影响。改变这两个参数得到了非常丰富的孤子解:“铃铛”状脉冲,矩形状脉冲,“火箭”孤子等。这些结果可以为复杂的耗散孤子应用研究提供理论参考。2.研究了耗散系统中光弹的相互作用,分析了光弹的初始位置、速度和相位等因素对碰撞结果的影响。相互作用的结果不仅有对心碰撞后光弹的融合,弹性碰撞等,还有非对心碰撞后光弹融合后分离和融合后分裂成三光弹的碰撞结果。这些碰撞机制可以在未来用作光通信中超高速交换机的逻辑设计构想。3.我们提出了包含横向抛物线调制的非线性薛定谔方程模型。借助F-展开法(F-expansion Method)和齐次平衡原理得到该模型中能稳定存在的亮暗时空孤子解,并研究了啁啾对时空孤子解演化特性的影响。4.计算二阶强度矩得到了含抛物线势非线性薛定谔方程模型的时空孤子解的光束宽度与脉冲宽度,并讨论了解的奇点特性,选择适当的参数可以得到稳定传播、周期振荡传播、增益传播以及消退传播的几种典型特征。此外利用外加的抛物线势所具有的聚焦光束特性实现了对孤子光束在空间展宽程度的控制。这些结果可以为研究多模光纤中时空孤子实验提供理论参考。