【摘 要】
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本文讨论了两类线性矩阵方程,即如下两个问题:连续Sylvester方程AX+XB=C与线性矩阵方程AXB=C的分裂迭代算法以及加速技术.该类问题出现在许多科学与工程领域,例如,控制论、信号处理、电力系统等.因此,研究这些问题具有重要意义与现实背景.本文共分四章:第一章,介绍了两类线性矩阵方程的研究背景、研究现状以及预备知识等.第二章,首先,通过引言详细介绍了连续Sylvester方程AX+XB=C
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本文讨论了两类线性矩阵方程,即如下两个问题:连续Sylvester方程AX+XB=C与线性矩阵方程AXB=C的分裂迭代算法以及加速技术.该类问题出现在许多科学与工程领域,例如,控制论、信号处理、电力系统等.因此,研究这些问题具有重要意义与现实背景.本文共分四章:第一章,介绍了两类线性矩阵方程的研究背景、研究现状以及预备知识等.第二章,首先,通过引言详细介绍了连续Sylvester方程AX+XB=C,其次建立了求解连续Sylvester方程AX+XB=C的GPSS迭代法、不精确GPSS迭代法以及加速GPSS迭代法,然后又依次分析了这三类方法的收敛性,接着通过数值算例证明所建方法的有效性.最后,对本章进行了简单小结.第三章,本章的第一部分利用引言对线性矩阵方程AXB=C进行了介绍,紧接着提出了求解线性矩阵方程AXB=C的GPSS迭代法,随后又对所提出的GPSS迭代法收敛性进行了分析;后面又加入了不精确GPSS迭代法来求解线性矩阵方程,同样也分析了其收敛性;而后又在GPSS迭代法的基础上建立了加速GPSS迭代法用来求解线性矩阵方程AXB=C并分析了其收敛性,随后我们通过数值算例说明了所建方法的有效性.在本章末对本章做出了小结.第四章,结论与展望.
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