本文旨在通过非线性泛函分析及线性泛函分析的若干方法,较为系统地全面地探讨了几类脉冲微分方程解的存在性问题.为进一步研究物理学与生物医学,特别是种群生态学中出现的各类脉冲微分方程或随机脉冲微分方程模型提供科学依据与参考价值.全文共分五章:第一章概述了非线性脉冲微分方程的研究背景,研究意义以及国内外研究现状,阐述了本文的研究内容以及所获得的主要结论.第二章考虑了一类含-Laplacian算子的二阶脉冲微分方程解的存在性,本章首先构造了一个辅助问题,先讨论一阶脉冲微分方程解的存在性,然后基于连续性定理获得该问题存在有界正解的一个新判据,最后运用上下解方法以及Zorn引理得到了该脉冲微分方程极大极小解的存在性定理.通过例子说明了所获得新定理的正确性和有效性.第三章研究了一类二阶奇异脉冲微分方程解的存在性问题,在Banach空间中构造适当的锥和算子,证明了锥中非线性算子的全连续性,并利用锥上的不动点指数理论,获得了积分算子不动点存在的充分条件.我们基于不动点指数理论得到了二阶奇异脉冲微分方程解存在的两个判定定理,并通过四个具体的例子说明了新的判定定理的有效性.第四章建立一类高阶脉冲微分方程极大极小解的存在性,我们基于非线性函数的单调性、有界性以及NagumoWintner条件,方程上下解存在条件和单调迭代方法,获得了该方程极大极小解的存在性定理,并构造具体的例子验证了新的判定定理的有效性.第五章是总结与展望.本课题旨在从分析学角度研究脉冲微分方程的定性理论,创新点和理论贡献主要体现于1、应用临界点理论（变分方法）来研究脉冲常微分方程周期解的存在性与多解性问题;2、建立Hilbert空间上含偏差变元泛函的临界点存在性与多解性定理,并用来研究脉冲时滞微分方程的周期解的存在性与多解性;3、研究并建立随机脉冲时滞微分方程的稳定性理论,应用于种群生态学中出现的各类脉冲微分方程或随机脉冲微分方程模型,通过揭示其内在的本质规律,开拓一些新的数学理论,寻找和发展新的思想、新的方法.