广义有限差分法是近些年兴起的一种区域型无网格方法。该算法利用多元函数泰勒级数展开和最小二乘拟合技术,将计算域内任意节点处函数的导数值转化为相邻节点函数值加权和的形式,克服了传统有限差分法对网格的依赖。论文主要研究了以下几个方面:第一、本文推导了广义有限差分法求解非线性偏微分方程时的数值离散过程,分析了影响该算法精度的三个重要因素,并对该算法中“点簇”的构建提出了改进。然后将广义有限差分法求解静态电磁场问题,通过加入随机点扰动和数据误差扰动模拟实际工程情况。第二、本文应用广义有限差分法分析波导传播特性,给出了求解波导本征值问题时的一般步骤。通过与其他常用波导问题求解方法的比较,证明了该算法的优良性能。另外,本文精确计算了各种具有复杂截面波导的传播特性以及三维谐振腔的截止波数。第三、本文引入了改进版广义有限差分法。该方法既不依赖于加权函数,也不基于最小二乘拟合技术。本文还给出了该方法在实际计算中矩阵出现奇异性的处理方法以及一种处理第二类边界条件的巧妙方法。最后,本文将改进版广义有限差分法推广至三维。