近几年来，对于光晶格势中玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）的研究，无论是在理论还是在实验上，都已经取得了巨大的进展，而且在这一领域发现了许多新奇且有趣的物理现象，其中包括凝聚体的超流性，以及不同相之间的转换。自旋轨道耦合的成功实现使得进一步探索BEC新奇现象成为可能。研究表明，自旋轨道耦合会打破凝聚体系统的伽利略对称性，自旋轨道耦合凝聚体系统会出现新的相，包括条纹相、平面波相等。近年来对于BEC系统低能激发也引起了研究者的巨大兴趣，声子和旋子就属于典型的集体激发。精确测量系统的低能激发，可以帮助我们更好得研究多体相互作用系统。因此本文分别研究了深、浅晶格势中自旋轨道耦合BEC的声波激发及稳定性问题。　　首先，简要地介绍了研究工作的物理背景以及与其相关的基本理论知识，包括BEC、光晶格以及光晶格中BEC的基本性质、自旋轨道耦合BEC及与之相关的最新研究成果和做该项研究的意义。　　论文的第二章借助微扰法讨论了浅晶格中自旋轨道耦合BEC的声波激发以及稳定性问题。结果表明系统声速在一临界拉曼耦合处完全消失，此处对应于声子的软化，也就是系统超流特性的消失。研究表明，光晶格始终抑制系统的声速，加速声子的软化，进而破坏系统的超流特性。粒子之间相互作用能提高系统的超流稳定性。进一步研究表明当粒子间的相互作用达到某一临界值时，不同参量下的系统均会表现出相同的超流特性。总之，粒子之间的相互作用、光晶格、自旋轨道耦合以及拉曼耦合对系统的作用是相互关联的。显然以上这些分析和讨论对进一步研究BEC的声波激发及稳定性有着重要的意义。　　论文第三章借助Bogoliubov变换，同时考虑原子间相互作用，分析了深晶格中自旋轨道耦合BEC系统在不同物理参数区间的稳定性相图，其中包括能量稳定性和动力学稳定性。在不考虑原子间相互作用的情况下，给出了系统的色散关系。结果表明不考虑原子间相互作用时系统的色散关系是双支结构，且较低支包含两个简并的单粒子态，随着塞曼效应的增强双粒子态逐渐合并为单粒子态。考虑原子间相互作用时，系统的能量不稳定区域总是大于动力学不稳定区域，且系统总是在发生能量不稳定之后才会发生动力学不稳定。由于自旋轨道耦合的作用系统在大于临界动量时会出现新的超流稳定区域，而在小于临界动量时会出现新的动力学不稳定区域，这一现象完全不同于不考虑自旋轨道耦合的情形。因此自旋轨道耦合的出现在一定程度上修正了系统的稳定性分布。　　最后，对本文给出了总结，以及展望该领域的研究前景。