本文我们主要研究三维空间中粘弹性Navier-Stokes方程局部能量弱解的局部存在性.首先,我们给出局部能量弱解的定义,为了证明粘弹性Naiver-Stokes方程局部能量弱解的局部存在性,我们对粘弹性Naiver-Stokes方程进行磨光和局部化,得到一个修正方程.通过Banach不动点定理,我们证明了修正方程温和解的存在性,并且这个温和解的局部能量范数关于参数一致有界.利用局部能量范数的一致有界性,我们可以证明温和解序列的生成时间有正的下界.通过紧性论证和对角线法则,我们得到原方程局部能量弱解的局部存在性.此外,对于修正方程,我们选取适当的检验函数得到局部能量等式,利用近似解序列的先验估计,得到原方程关于局部能量弱解所满足能量不等式.最后我们研究局部能量弱解在无穷远处的空间衰减估计,得到当初始值有衰减时,粘弹性Navier-Stokes方程局部能量弱解在无穷远处也有衰减.本文主要分为四章.第一章,介绍我们所研究的背景,以及粘弹性Navier-Stokes方程的物理意义.接下来,给出粘弹性Navier-Stokes方程研究现状和研究粘弹性Navier-Stokes方程局部能量弱解的意义,最后给出本文的主要结果.第二章,给出本文中需要的一些记号,常用的不等式和定理,以及局部能量空间的定义等.回顾热算子et△和Stokes算子et△P对应的Green函数的基本性质,给出热核和Oseen 核的Luloc p-Luloc q估计.第三章,通过热核和Oseen核的Luloc p-Luloc q估计以及Banach不动点定理证明修正方程温和解的存在性,并且证明温和解的能量范数关于参数一致有界.通过一致有界性和紧性论证,最终给出粘弹性Navier-Stokes方程局部能量弱解关于时间的局部存在性证明.第四章,研究局部能量弱解在无穷远处的空间衰减估计,假设初始值在没有衰减和有衰减的两种情况下,考虑粘弹性Navier-Stokes方程局部能量弱解的衰减性质.