【摘 要】
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伪随机序列在无线通信、雷达测距、遥控系统和加解密算法等方面有着广泛的应用,所以构造伪随机数生成器一直是关键的基础研究之一.迄今为止,已有许多构造伪随机序列的方法,针
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伪随机序列在无线通信、雷达测距、遥控系统和加解密算法等方面有着广泛的应用,所以构造伪随机数生成器一直是关键的基础研究之一.迄今为止,已有许多构造伪随机序列的方法,针对不同的应用环境,可以选择适合的伪随机序列发生器.将线性反馈移位寄存器和非线性构件进行组合是常用的构造伪随机数的方法之一,其中的线性反馈移位寄存器尽可能的由最少的元件生成最小周期尽可能大的序列,但是这一序列是一个线性序列,而后面的非线性元件将其线性性变得复杂,得到最小周期和线性复杂度俱佳的伪随机序列.最小周期达到最大的序列称为m序列,其特性研究已趋于成熟.但是,后面非线性构件的研究,因其灵活性,新的构造方法不断涌现.本文基于传统的自收缩序列和广义自收缩序列的思想,采用不同的新比特生成方式,构造了一类新型的广义自收缩序列.区别于传统的“选择”式生成方法,我们的新序列采用“相乘”的生成方法,具体为:设a=a0,a1,a2,…是有限域GF(q)或剩余类环Z(q)上的n级m序列,a的周期达到了最大的gn-1,并且n≥7.顺序地,对于t=0,1,2,…,·如果at=0,则放弃输出;·如at≠0,则输出at-1at+1.这里at-1at+1表示at-与at+1相乘.这样得到的输出序列称为新型广义自缩序列,记为6=b0,b1,b2,…我们研究了这一类新型广义自缩序列在几个常见有限域或剩余类环上的游程性质、最小周期和线性复杂度,最终得到以下结论:·在有限域GF(2)上,此类新型广义自缩序列的最小周期为2n-1,线性复杂度大于2n-2.·在有限域GF(3)上,此类新型广义自缩序列的最小周期至少为3n-1,线性复杂度大于 3n-2.·在剩余类环Z(4)上,此类新型广义自缩序列的最小周期至少为3·4n-2.此外,我们还证明了一般有限域上最小周期和线性复杂度的一个重要关系,这一关系具有较大的普适性.
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