【摘 要】
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本文主要讨论了一类奇异非线性ψ-Riemann-Liouville分数阶微分方程积分边值问题、一类加权分数阶非线性微分方程周期边值问题以及一类加权分数阶非线性积分微分系统周期边值问题的可解性.首先,我们构造出一类奇异非线性ψ-Riemann-Liouville分数阶微分方程积分边值问题相应的Green函数,应用混合单调算子方法获得其正解的存在性和唯一性,推广了奇异非线性Riemann-Liouvi
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本文主要讨论了一类奇异非线性ψ-Riemann-Liouville分数阶微分方程积分边值问题、一类加权分数阶非线性微分方程周期边值问题以及一类加权分数阶非线性积分微分系统周期边值问题的可解性.首先,我们构造出一类奇异非线性ψ-Riemann-Liouville分数阶微分方程积分边值问题相应的Green函数,应用混合单调算子方法获得其正解的存在性和唯一性,推广了奇异非线性Riemann-Liouville分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性和唯一性的相关结论.其次,我们建立了一个合适的变分空间,并在该变分空间中构造了一类加权分数阶非线性微分方程周期边值问题相应的变分泛函,通过临界点理论中的山路引理获得了该问题非平凡弱解的存在性.最后,我们成功的找到了应用临界点理论研究一类加权分数阶非线性积分微分系统周期边值问题的工作空间,构造了这类加权分数阶非线性积分微分系统周期边值问题相应的变分泛函,应用三临界点定理获得了这类边值问题至少存在三个弱解的充分条件.本文结论的获得完善了分数阶微分方程边值问题理论,拓展了临界点理论在研究加权分数阶微分方程边值问题可解性中的应用.
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