全文主要分为三大部分:第一章介绍相关问题的背景知识;第二章讨论摩擦问题中的第二类椭圆型变分不等式的边界元方法;第三章讨论两类椭圆型四阶变分不等式的有限元方法.对摩擦问题中的第二类椭圆型变分不等式,采用MRM-方法(多重互易法)将该摩擦问题中的第二类椭圆型变分不等式化解为椭圆型MRM-边界变分不等式,给出了该变分不等式解的存在唯一性,为使用边界元方法解该类问题提供了理论依据.最后,针对该MRM变分不等式中的不可微项,采用正则化方法,给出该变分不等式的等价的变分方程,最后给出解变分不等式的迭代格式及其收敛性分析.对第二类椭圆型四阶变分不等式,采用两类有限元方法进行离散.首先,采用有限元方法直接离散变分不等式,提出了此类问题的抽象误差估计,给出了离散近似解的收敛性分析及误差估计;其次,采用正则化方法,将这类问题转化为等价的变分方程,用有限元方法离散该变分方程,并给出该变分方程离散解的抽象误差估计,以及离散近似解的收敛性分析及误差估计.