线性二次最优控制理论内容丰富、应用广泛,引起广泛地关注并取得了丰硕成果。其中多数结果都是围绕状态反馈和静态输出反馈展开的,而对于动态补偿的研究结果尚不多见。动态补偿器的设计具有更大的自由度,能够使系统获得更好的性能,因而动态补偿在系统分析与综合中起着不可替代的作用,是一个有前景的研究领域。本文基于动态补偿研究线性系统、矩形系统的线性二次最优控制问题,提出新的控制算法并获得一些新的结果。主要内容概括如下:(1)研究了基于动态补偿的正常线性系统的线性二次最优控制问题。基于Lyapunov稳定性理论给出了能使得闭环系统渐近稳定,并且相关的Lyapunov方程存在正定解的动态补偿器设计方法,进一步二次性能指标可写成一个与该正定解和闭环系统初值相关的表达式。应用路径跟踪算法即可得到最优二次性能指标以及动态补偿器。在数值算例中,通过对状态反馈、静态输出反馈以及不同动态阶的动态补偿器作用下闭环系统性能指标的比较,说明具有适当动态阶的补偿器能使闭环系统获得满意的性能。(2)针对矩形广义系统研究了基于动态补偿的线性二次最优控制问题。首先给出具有适当动态阶的动态补偿器,该补偿器能使得闭环系统正则、稳定、无脉冲(称为容许),而且相关的矩阵不等式和Lyapunov方程的解存在,进一步二次性能指标可写成一个与该公共解和闭环系统初值相关的表达式。其次设计相应的求解算法得到最优指标和补偿器。最后,通过数值算例说明所得结论的正确性。(3)研究了带有干扰信号的线性系统最优干扰抑制和最优跟踪控制问题。首先研究的是基于动态补偿的最优干扰抑制问题,其中干扰信号为已知动态特性的扰动信号。将原系统与扰动系统联立构成增广系统,进而转化为无扰动的标准线性二次最优控制问题。接着分别对一般线性系统和矩形广义系统设计动态补偿器。通过仿真算例可知,此方法不仅能使得闭环系统稳定,而且能有效地抑制干扰。其次研究的是经动态补偿的最优跟踪控制问题,所给定的二次指标包含有期望输出与实际输出的误差信号。类似地,将问题转化为标准线性二次最优控制问题。通过仿真算例可知,所得结论使得闭环系统达到很好的跟踪效果。(4)依据正实引理研究了基于动态补偿的逆线性二次最优控制问题。首先给出了具有适当动态阶的动态补偿器,该补偿器能使得闭环系统是渐近稳定的,并且是扩展严格正实的。在这种情况下,给出了最优解存在的充分条件,进一步线性二次指标的权重矩阵可写成参数化表达式。基于路径跟踪算法给出了具有双线性矩阵不等式约束的最小化问题求解算法,通过求解即可得到动态补偿器、线性二次指标的权重。对于矩形广义系统,可根据广义正实引理得到相应的结论。最后的数值算例证明了结果的有效性和可行性。