随机系统广泛存在于航空航天、海上运输、工业生产等各领域。经过半个多世纪的探索,随机控制理论获得了一系列研究成果,但大多数是基于系统性能指标的均值和方差来设计控制器,仅适用于线性随机系统。实际系统通常具有非线性特性,以均值和方差为研究对象的控制方法在理论和应用中都存在着很大的局限性。为了克服已有控制方法的不足,发展出了概率密度函数(Probability Density Function,简称PDF)控制策略。本文研究了三种基于福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫(Fokker-Planck-Kolmogrov,简称FPK)方程的非线性随机系统PDF控制算法,以及PDF控制在船舶参数激励横摇运动中的应用,并分别进行了仿真验证。具体的研究工作包括以下几个方面的内容:(1)基于高斯形式的PDF控制算法。利用高斯型或者多高斯型 PDF逼近给定的目标PDF,并将得到的近似PDF代入FPK方程进行求解,确定了控制函数。其中,近似PDF是通过全局版人工鱼群算法求得的。仿真结果表明,对于受外部或参数激励影响的系统,确定的控制函数能够有效控制状态变量的P DF。(2)基于指数多项式形式的PDF控制算法。通过FPK方程的稳态分析得到了 PDF指数多项式展开系数和被控系统方程系数之间一一对应的关系,然后利用该对应关系确定了控制函数,并根据目标PDF的不同情况考虑了不同的控制策略。仿真结果表明,对于受外部激励影响的系统,确定的控制函数能够使被控PDF有效追踪形状简单的目标PDF。(3)基于多指数多项式形式的PDF控制算法。对于形状复杂的目标PDF,采用基于指数多项式形式的PDF控制算法难以取得理想的追踪精度。因此,本文综合考虑基函数的概念和指数多项式这一函数形式,利用多指数多项式型PDF逼近目标PDF,并通过FPK方程的近似求解确定了控制函数,实现了对复杂目标PDF的有效追踪。(4)PDF控制在船舶参数激励横摇运动中的应用。建立了随机纵浪中船舶的参数激励非线性横摇运动的伊藤型微分方程,推导出了相应的FPK方程,并采用基于高斯形式的PDF控制算法确定了控制函数,使稳定随机横摇幅值的PDF达到了期望的形状,避免了船舶的倾覆。最后,对全文进行了概括性总结,并对需要进一步研究和完善的问题做了展望。