【摘 要】
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令Q为有理数域,对于无平方因子的整数d（d≠0,1）,令K=Q(d1/2),则K是Q上的二次扩域.我们记OK为K的代数整数环.当d
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令Q为有理数域,对于无平方因子的整数d（d≠0,1）,令K=Q(d1/2),则K是Q上的二次扩域.我们记OK为K的代数整数环.当d<0时,称二次扩域K为复二次域,这时K的代数整数环OK称为复二次环.特别地,当d=-1时,OK即为高斯整数环Z[i]对于给定的一个集合S以及映射f：S→S,由S和f生成的迭代图g是一个有向图,该图的顶点为S中的所有元素,并且,对于g中的两个顶点α和β,如果β=f（α）,则从α到β有一条有向边.本文综合运用环论、数论、图论等方法研究了复二次环的商环的迭代图结构,并确定了d=-7时复二次环的商环的单位群结构.主要内容如下：首先,在第一章中介绍了本文的研究背景及国内外相关领域的主要研究成果,并简单介绍各章节的主要研究内容和所采用的引理.在第二章中,研究了Z[i]/（γ）的立方迭代图的结构,这里γ是Z[i]中的素元的方幂.第三章则研究了Z[i]/（n）的五次方迭代图的结构,这里n是任意的正整数.这两章均完全确定了相应的迭代图中不动点的个数,顶点0和1的入度,迭代图的半正则性等.在第四章,对于任意的代数整数环OK,研究了Ox/pOK的线性迭代图,其中p为任意的素数.本章给出了商环Ox/POK的具体结构,并给出此迭代图中位于同一个圈上的顶点的相互关系.最后,在第五章中,为了后续研究工作需要,我们讨论了复二次域K=Q(（-7）1/2)的代数整数环OK的商环的单位群,同时还完全确定了环OK的素元及其商环的剩余类.
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