【摘 要】
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该文主要讨论三个内容:Kac-Moody代数的配对生成元问题;Sl(C)上有限维不可约模的分类;n-元微分算子代数的导子李代数结构.在代数体系的结构和分类理论当中,最小生成元的个数
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该文主要讨论三个内容:Kac-Moody代数的配对生成元问题;Sl<,n>(C<,q>)上有限维不可约模的分类;n-元微分算子代数的导子李代数结构.在代数体系的结构和分类理论当中,最小生成元的个数及其具体的刻划是一个基本问题.李代数理论中,有限维半单李代数以及Kac-Moody代数的最小生成元的个数问题已经全部解决.该文给出一个充分条件,即在可对称化的Kac-Moody代数g(A)中,对于满足一定条件的虚根向量,能够找到它的配对生成元.对于四种无扭仿射李代数,该文证明了任意给定一个虚拟向量,都可以找到与之配对的生成元.该文第四章讨论了Sl<,n>(C<,q>)上有限维不可约模的分类.C<,q>是结合于矩阵q的量子环面,Sl<,n>(C<,q>)是以C<,q>中元为元素的全矩阵代数gl<,n>(C<,q>)的子代数.Sl<,n>(C<,q>)的表示理论对于Quasi-simple李代数的分类和表示有重要的意义.为书写简便,我们讨论二阶矩阵q,n阶矩阵可以类推.我们分两种情况讨论.该文第五章讨论了n-元微分算子代数的导子李代数结构.
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