【摘 要】
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图G的一个b-重染色是一个映射f,将每个顶点v映射到一个含有b个颜色的集合f（v）,使得对于任意相邻的顶点u,v,f（v）∩f（u）=（?）.如果对于任意的a-列表配置L,存在一个b-重染色f,使得对每个顶点v∈ V（G）,都有f（v）（?）L（v）,那么称G是(（a,b）-可选的.图G的强分数选择数是指实数r的下确界使得对于任意正整数m,图G都是（[rm],m）-可选的.(（a,b）-DP-可染
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图G的一个b-重染色是一个映射f,将每个顶点v映射到一个含有b个颜色的集合f（v）,使得对于任意相邻的顶点u,v,f（v）∩f（u）=（?）.如果对于任意的a-列表配置L,存在一个b-重染色f,使得对每个顶点v∈ V（G）,都有f（v）（?）L（v）,那么称G是(（a,b）-可选的.图G的强分数选择数是指实数r的下确界使得对于任意正整数m,图G都是（[rm],m）-可选的.(（a,b）-DP-可染是（a,b）-可选的推广.图G的强分数DP-染色数是指实数r的下确界使得对于任意正整数m,图G都是（[rm],m）-DP-可染的.在线DP-染色是DP-染色的在线版本.本论文主要研究两个问题:一是平面图的多重列表染色和多重DP-染色,二是在线DP-染色数版本的Ohba定理,即任意顶点数靠近染色数的图,其在线DP-染色数等于染色数.证明了如下结果:（1）假设G是一个不含三圈和正常相邻四圈的平面图,X是G的一个独立集,m是一个正整数.若L是G的一个列表配置使得对于v∈ V（G）-X都有|L（v）|≥4m和对于v∈ X都有|L（v）|≥3m,则G是（L,m）-可染的.（2）对于任意的正整数m,每个不含三圈和正常相邻四圈的平面图是（7m,2m）-DP-可染的.由此可得,这类图的强分数DP-染色数小于等于7/2.（3）对于任意的图G,如果（?）,那么图G的在线DP-染色数等于染色数.
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