【摘 要】
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在孤立子与可积系统领域,Kaup-Newell系统被视为最重要的系统之一,它最早是由Kaup和Newell两人提出,在数学、物理、化学、生物、通信、天体等各自然领域均有广泛应用。达布变换是构造可积方程解的最有效的方法之一。本文试图利用达布变换法,构造某些高阶流方程的精确解,具体研究内容如下:第一章简要介绍孤立子与可积系统的发展史,达布变换及行列式表示的内容以及多分量可积方程的研究意义。第二章构造了
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在孤立子与可积系统领域,Kaup-Newell系统被视为最重要的系统之一,它最早是由Kaup和Newell两人提出,在数学、物理、化学、生物、通信、天体等各自然领域均有广泛应用。达布变换是构造可积方程解的最有效的方法之一。本文试图利用达布变换法,构造某些高阶流方程的精确解,具体研究内容如下:第一章简要介绍孤立子与可积系统的发展史,达布变换及行列式表示的内容以及多分量可积方程的研究意义。第二章构造了KN系统四阶流方程的n重达布变换及变换后解的表达式,对位势做适当约化,得到约化的四阶流方程的n重达布变换及变换后解的表达式。分别从零种子解和非零的周期种子解出发,得到约化的四阶流方程的孤子解、positon解、呼吸子解、怪波解等等。第三章首先构造了二分量KN系统的三阶流方程,进而构造其n重达布变换的行列式表示,同时得到n次变换后新解的行列式表达式。其次考虑位势间的约化,得到约化后方程的结果。最后从零种子解出发,得到约化二分量KN系统三阶流方程的孤子解、positon解、孤子与positon的混合解等等。第四章中我们对本文的工作做了总结,并对未来的研究工作进行展望。
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