量子秘密共享协议的设计与信息理论分析

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以量子通信和量子计算为主要内容的量子信息科学是近二十年来迅速发展起来的新兴交叉学科。随着量子信息技术的发展,量子秘密共享概念的提出为密钥的安全管理提供了一个崭新的思路和有效的途径。目前,量子秘密共享协议得到了众多学者的重视并取得了丰富的研究成果。已有的研究中,大多数都集中在((n,n))量子秘密分割协议,而对于((k,n))门限协议以及高维系统中的协议研究甚少。本论文主要从量子信息理论的角度研究门限量子秘密共享协议,内容包括协议的信息理论模型,量子信息率,信息理论安全的方案。另外,利用量子物理特性设计高维系统中的秘密共享协议。主要研究成果如下:1、利用量子信息量——相干信息,给出了完备量子秘密共享协议的信息理论模型。在此模型下,求得了理想量子信息率,并证明了Cleve等人提出的基于量子MDS码的((k,n))门限协议是无条件安全的。2、利用量子信息量不等式——Araki-Lieb不等式,描述了完备量子秘密共享协议的数学特征。并基于此特征,从数学上证明了量子((t+1,2t+1))门限秘密共享协议存在当且仅当[[2t+1,1, t+1]]量子纠错码存在,其中t为正整数。3、在前面给出的完备模型基础上,定义了一类弱完备量子秘密共享协议——量子((k,L,n))Ramp门限协议,其中(n+L)/2≤k≤n。计算求得了此类协议的理想平均信息率。同时基于量子MDS码构造了一个量子Ramp门限协议。4、基于第二类搭线窃听信道等价于Ramp门限协议的事实,并受陪集编码在第二类搭线窃听信道上应用的启发,利用量子LDPC码的嵌套编码原理和译码门限性质提出了一个量子Ramp门限方案。5、利用d维多粒子纠缠态,提出了一个共享经典消息的多方量子秘密共享协议。在理想情况下,协议的效率达到了100%。分析表明协议对于截获-重发攻击和纠缠攻击都是安全的。最后考虑了协议在Pauli信道上执行时,成功共享经典消息的概率。结果表明,当信道为比特翻转信道时,信道噪声对协议的执行无任何影响。6、借助量子隐形传态的思想,基于d维多粒子纠缠态,构造了一个共享多粒子最大纠缠态的多方量子秘密共享协议,且协议的实现仅用到了局域操作和经典通信。最后分析表明该协议是弱完备的。
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