【摘 要】
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在这篇文章中,我们主要报告的是,在完备的黎曼流形上,Lipschitz函数光滑化的结果.我们证明了,当M是一个完备的黎曼流形,f是M上的具有紧支集的Lipschitz函数,其Lipschitz常数
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在这篇文章中,我们主要报告的是,在完备的黎曼流形上,Lipschitz函数光滑化的结果.我们证明了,当M是一个完备的黎曼流形,f是M上的具有紧支集的Lipschitz函数,其Lipschitz常数我们记为Lip(f),则一定能找到一个光滑的Lipschitz函数来逼近f,即对任给的ε>0,存在光滑的Lipschitz函数g,使得对任意的p ∈ M,均有|f(p)-g(p)| ≤ ε,并且其Lipschitz常数Lip(g)满足Lip(g)≤ Lip(f).文章为对f进行光滑化,分别运用了卷积的方法和热核的方法,并得到了光滑后的函数的Lipschitz常数的一个估计.在这过程中需用到热核的相关性质.
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