非均匀有限弹性变形理论及其应用

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本文是在偶应力理论和应距理论基础上,结合应变梯度理论而建立起来的一个考虑微旋转的非均匀有限弹性变性理论。 首先,简要介绍应变梯度理论和尺度效应问题的目前在国内外发展的状况以及本课题的研究意义.在微观尺度下,应变梯度理论的提出,使得塑性变形的尺度效应的研究已经达到了一个很高的层次,而在弹性变形阶段依然存在很强的尺度效应的问题,目前却还没有一个很完善的理论来解释这些问题,因此使得弹性理论的研究又有了新的领域。 其次,指出应距理论的缺陷,应距理论解释了短粗梁的问题和为什么应力理论(即经典弹性理论)仅适用于细长干。但应距理论本身并没有作任何解释,为什么扭转、弯曲的微单元体内有偶应力的作用,且仅有偶应力而没有应力的作用?在此基础上,首先分析微旋转效应产生的根本原因,再分析经典弹性理论的平衡微分方程的不自恰性,从而提出了应力和偶应力共存于微单元体内的理论观点,建立了一个考虑微旋转的有限弹性变形理论,并讨论新理论观点下的平衡微分方程、边界条件以及本构关系。 最后,用新得到的理论观点来继续讨论扭转、弯曲的问题,继续讨论偶应力在扭转、弯曲的引入,推导出新理论观点下的扭转、弯曲的公式,并通过分析微观尺度下扭转、弯曲的尺度效应问题,经过分析可以得出,当材料常数和物体的当量尺寸相当时,弹性阶段依然存在着很强的尺度效应的问题,此尺度效应的产生也是因为偶应力引起的,但和应变梯度理论下的塑性变形阶段的尺度效应比较,新理论观点下的弹性阶段的尺度效应要小的多。
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