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在本毕业论文中我们要讨论两个问题。首先,我们构造了D4型量子包络代数Uq(D4)正部分U+q(D4)的极小投射分解的前三步。设k是一个域,A是一个结合的增广(augmented)代数。我们考虑一些代数问题时,需要知道平凡A-模k的投射分解。众所周知,我们很容易构造bar分解,但是应用时分解太长,而极小投射分解有很强的应用价值但计算起来不容易。因此,Anick在文献[1]中给出了一个介于以上两个分解之间,并且适用于同调代数中很多问题的一种分解,目前人们通常把它称之为Anick分解。Anick分解在同调代数中的一个重要作用是我们可以利用它来计算平凡模的一个投射分解。在构造Anick分解时的主要困难在于计算所谓的“链(chain)集合”。在本毕业论文的第一部分,我们首先用文献[2]中给出的U+q(D4)的Gr¨obnerShirshov基构造了U+q(D4)的Anick分解的前三步,然后用正分次代数的性质把所构造的Anick分解的前三步“优化成”极小投射分解的前三步。最后我们用所计算的n-chain集合的元素个数给出了U+q(D4)的整体维数的上界。其次,我们计算了D4型量子包络代数Uq(D4)的Gelfand-Kirillov维数。一般情况下,对于非交换代数而言,经典Krull维数不是一个很有用的工具,因为此概念是通过主理想序列定义的。对于有限生成的k代数来说,Gelfand-Kirillov维数是一个更好的不变量,并且在交换代数上的Gelfand-Kirillov维数恰好与Krull维数一致。Gelfand-Kirillov维数测量代数增长的渐近速度,因此可以提供非常重要的结构信息,从而此不变量已经成为研究有限生成的无限维代数的标准工具之一。但是一般情况下,计算Gelfand-Kirillov维数是一项极其困难的工作。在本毕业论文的第二部分,我们利用文献[3]中给出的计算方法及文献[2]给出的Gr¨obner-Shirshov基,计算了量子包络代数Uq(D4)的Gelfand-Kirillov维数GKdim(Uq(D4))。